أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 10 ٫ 181818181818182

r=10٫181818181818182

مجموع هذه السلسلة هو:

s = ؜ - 123

s=؜-123

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = ؜ - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{n - 1}

a_n=؜-11*10٫181818181818182^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

؜ - 11, ؜ - 112, ؜ - 1140 ٫ 3636363636363, ؜ - 11610 ٫ 975206611569, ؜ - 118220 ٫ 83846731781, ؜ - 1203703 ٫ 0825763266, ؜ - 12255885 ٫ 931686236, ؜ - 124787202 ٫ 21353258, ؜ - 1270560604 ٫ 355968, ؜ - 12936617062 ٫ 533493

؜-11,؜-112,؜-1140٫3636363636363,؜-11610٫975206611569,؜-118220٫83846731781,؜-1203703٫0825763266,؜-12255885٫931686236,؜-124787202٫21353258,؜-1270560604٫355968,؜-12936617062٫533493

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{-} 11 = 10 ٫ 181818181818182$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 10 ٫ 181818181818182$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 11$ ، والنسبة الشائعة: $r = 10 ٫ 181818181818182$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 10 ٫ 181818181818182^{2}) / (1 - 10 ٫ 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 103 ٫ 6694214876033) / (1 - 10 ٫ 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102 ٫ 6694214876033 / (1 - 10 ٫ 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102 ٫ 6694214876033 / - 9 ٫ 181818181818182)$

$s_{2} = - 11 \cdot 11 ٫ 181818181818182$

$s_{2} = - 123$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = ؜ - 11$ والنسبة الشائعة: $r = 10 ٫ 181818181818182$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{2 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{3 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{2} = - 11 \cdot 103 ٫ 6694214876033 = - 1140 ٫ 3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{4 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{3} = - 11 \cdot 1055 ٫ 5432006010517 = - 11610 ٫ 975206611569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{5 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{4} = - 11 \cdot 10747 ٫ 348951574346 = - 118220 ٫ 83846731781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{6 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{5} = - 11 \cdot 109427 ٫ 55296148424 = - 1203703 ٫ 0825763266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{7 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{6} = - 11 \cdot 1114171 ٫ 4483351123 = - 12255885 ٫ 931686236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{8 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{7} = - 11 \cdot 11344291 ٫ 110321144 = - 124787202 ٫ 21353258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{9 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{8} = - 11 \cdot 115505509 ٫ 48690619 = - 1270560604 ٫ 355968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{10 - 1} = - 11 \cdot 10 ٫ 181818181818182^{9} = - 11 \cdot 1176056096 ٫ 5939538 = - 12936617062 ٫ 533493$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية