أدخل المعادلة أو المسألة
لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي: r=1٫7692307692307692
r=1٫7692307692307692
مجموع هذه السلسلة هو: s=؜72
s=؜-72
الشكل العام لهذه السلسلة هو: an=؜261٫7692307692307692n1
a_n=؜-26*1٫7692307692307692^(n-1)
الحد النوني من هذه السلسلة هو: ؜26,؜46,؜81٫38461538461537,؜143٫98816568047334,؜254٫74829312699134,؜450٫70851860929235,؜797٫4073790779787,؜1410٫7976706764236,؜2496٫0266481198264,؜4416٫047146673539
؜-26,؜-46,؜-81٫38461538461537,؜-143٫98816568047334,؜-254٫74829312699134,؜-450٫70851860929235,؜-797٫4073790779787,؜-1410٫7976706764236,؜-2496٫0266481198264,؜-4416٫047146673539

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

a2a1=4626=1٫7692307692307692

النسبة الشائعة (r) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
r=1٫7692307692307692

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

sn=a*((1-rn)/(1-r))

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜26، والنسبة الشائعة: r=1٫7692307692307692، وعدد العناصر n=2 في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

s2=-26*((1-1٫76923076923076922)/(1-1٫7692307692307692))

s2=-26*((1-3٫130177514792899)/(1-1٫7692307692307692))

s2=-26*(-2٫130177514792899/(1-1٫7692307692307692))

s2=-26*(-2٫130177514792899/-0٫7692307692307692)

s2=262٫769230769230769

s2=72

3. أوجد النموذج العام

an=arn1

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜26 والنسبة الشائعة: r=1٫7692307692307692 في صيغة السلسلة الهندسية:

an=261٫7692307692307692n1

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

a1=26

a2=a1·rn1=261٫769230769230769221=261٫76923076923076921=261٫7692307692307692=46

a3=a1·rn1=261٫769230769230769231=261٫76923076923076922=263٫130177514792899=81٫38461538461537

a4=a1·rn1=261٫769230769230769241=261٫76923076923076923=265٫538006372325898=143٫98816568047334

a5=a1·rn1=261٫769230769230769251=261٫76923076923076924=269٫798011274115051=254٫74829312699134

a6=a1·rn1=261٫769230769230769261=261٫76923076923076925=2617٫33494302343432=450٫70851860929235

a7=a1·rn1=261٫769230769230769271=261٫76923076923076926=2630٫669514579922257=797٫4073790779787

a8=a1·rn1=261٫769230769230769281=261٫76923076923076927=2654٫26144887217014=1410٫7976706764236

a9=a1·rn1=261٫769230769230769291=261٫76923076923076928=2696٫00102492768563=2496٫0266481198264

a10=a1·rn1=261٫7692307692307692101=261٫76923076923076929=26169٫8479671797515=4416٫047146673539

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع