أدخل المعادلة أو المسألة
لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي: r=0٫2
r=0٫2
مجموع هذه السلسلة هو: s=؜36
s=؜-36
الشكل العام لهذه السلسلة هو: an=؜300٫2n1
a_n=؜-30*0٫2^(n-1)
الحد النوني من هذه السلسلة هو: ؜30,؜6,؜1٫2000000000000002,؜0٫24000000000000005,؜0٫04800000000000001,؜0٫009600000000000003,؜0٫0019200000000000007,؜0٫0003840000000000001,؜7٫680000000000004E؜05,؜1٫536000000000001E؜05
؜-30,؜-6,؜-1٫2000000000000002,؜-0٫24000000000000005,؜-0٫04800000000000001,؜-0٫009600000000000003,؜-0٫0019200000000000007,؜-0٫0003840000000000001,؜-7٫680000000000004E؜-05,؜-1٫536000000000001E؜-05

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

a2a1=630=0٫2

النسبة الشائعة (r) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
r=0٫2

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

sn=a*((1-rn)/(1-r))

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜30، والنسبة الشائعة: r=0٫2، وعدد العناصر n=2 في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

s2=-30*((1-0٫22)/(1-0٫2))

s2=-30*((1-0٫04000000000000001)/(1-0٫2))

s2=-30*(0٫96/(1-0٫2))

s2=-30*(0٫96/0٫8)

s2=301٫2

s2=36

3. أوجد النموذج العام

an=arn1

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: a=؜30 والنسبة الشائعة: r=0٫2 في صيغة السلسلة الهندسية:

an=300٫2n1

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

a1=30

a2=a1·rn1=300٫221=300٫21=300٫2=6

a3=a1·rn1=300٫231=300٫22=300٫04000000000000001=1٫2000000000000002

a4=a1·rn1=300٫241=300٫23=300٫008000000000000002=0٫24000000000000005

a5=a1·rn1=300٫251=300٫24=300٫0016000000000000003=0٫04800000000000001

a6=a1·rn1=300٫261=300٫25=300٫0003200000000000001=0٫009600000000000003

a7=a1·rn1=300٫271=300٫26=306٫400000000000002E05=0٫0019200000000000007

a8=a1·rn1=300٫281=300٫27=301٫2800000000000005E05=0٫0003840000000000001

a9=a1·rn1=300٫291=300٫28=302٫5600000000000013E06=7٫680000000000004E05

a10=a1·rn1=300٫2101=300٫29=305٫120000000000002E07=1٫536000000000001E05

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع