أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 12 ٫ 703703703703704

r=12٫703703703703704

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 370

s=370

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{n - 1}

a_n=27*12٫703703703703704^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

27, 343, 4357 ٫ 37037037037, 55354 ٫ 742112482854, 703210 ٫ 2423919119, 8933374 ٫ 56075651, 113486943 ٫ 49405493, 1441704504 ٫ 3874388, 18314986852 ٫ 033016, 232668166305 ٫ 4565

27,343,4357٫37037037037,55354٫742112482854,703210٫2423919119,8933374٫56075651,113486943٫49405493,1441704504٫3874388,18314986852٫033016,232668166305٫4565

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12 ٫ 703703703703704$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 12 ٫ 703703703703704$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 27$ ، والنسبة الشائعة: $r = 12 ٫ 703703703703704$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 27 * ((1 - 12 ٫ 703703703703704^{2}) / (1 - 12 ٫ 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161 ٫ 3840877914952) / (1 - 12 ٫ 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160 ٫ 3840877914952 / (1 - 12 ٫ 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160 ٫ 3840877914952 / - 11 ٫ 703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13 ٫ 703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 27$ والنسبة الشائعة: $r = 12 ٫ 703703703703704$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{2 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{3 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{2} = 27 \cdot 161 ٫ 3840877914952 = 4357 ٫ 37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{4 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{3} = 27 \cdot 2050 ٫ 1756337956613 = 55354 ٫ 742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{5 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{4} = 27 \cdot 26044 ٫ 823792293035 = 703210 ٫ 2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{6 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{5} = 27 \cdot 330865 ٫ 72447246336 = 8933374 ٫ 56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{7 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{6} = 27 \cdot 4203220 ٫ 129409442 = 113486943 ٫ 49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{8 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{7} = 27 \cdot 53396463 ٫ 12546069 = 1441704504 ٫ 3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{9 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{8} = 27 \cdot 678332846 ٫ 3715932 = 18314986852 ٫ 033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{10 - 1} = 27 \cdot 12 ٫ 703703703703704^{9} = 27 \cdot 8617339492 ٫ 794685 = 232668166305 ٫ 4565$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية