أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - المتتاليات الهندسية

النسبة الشائعة هي:

r = 16 ٫ 025641025641026

r=16٫025641025641026

مجموع هذه السلسلة هو:

s = 664

s=664

الشكل العام لهذه السلسلة هو:

a_{n} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{n - 1}

a_n=39*16٫025641025641026^(n-1)

الحد النوني من هذه السلسلة هو:

39, 625, 10016 ٫ 02564102564, 160513 ٫ 23142669295, 2572327 ٫ 4267098233, 41223195 ٫ 94086255, 660628140 ٫ 0779254, 10586989424 ٫ 32573, 169663292056 ٫ 50208, 2718963013725 ٫ 9946

39,625,10016٫02564102564,160513٫23142669295,2572327٫4267098233,41223195٫94086255,660628140٫0779254,10586989424٫32573,169663292056٫50208,2718963013725٫9946

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. أوجد النسبة المشتركة

أوجد النسبة المشتركة بقسمة أي حد في المتسلسلة على الحد الذي يسبقها:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{39} = 16 ٫ 025641025641026$

النسبة الشائعة ( $r$ ) للتسلسل ثابتة وتساوي حاصل قسمة حدين متتاليين.
$r = 16 ٫ 025641025641026$

2. أوجد المجموع

5 'iidafia khatawati

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

لإيجاد مجموع المتسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 39$ ، والنسبة الشائعة: $r = 16 ٫ 025641025641026$ ، وعدد العناصر $n = 2$ في صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية:

$s_{2} = 39 * ((1 - 16 ٫ 025641025641026^{2}) / (1 - 16 ٫ 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 256 ٫ 82117028270875) / (1 - 16 ٫ 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255 ٫ 82117028270875 / (1 - 16 ٫ 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255 ٫ 82117028270875 / - 15 ٫ 025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 17 ٫ 025641025641026$

$s_{2} = 664$

3. أوجد النموذج العام

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

لإيجاد الشكل العام للسلسلة، عوّض عن الحد الأول: $a = 39$ والنسبة الشائعة: $r = 16 ٫ 025641025641026$ في صيغة السلسلة الهندسية:

$a_{n} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{n - 1}$

4. أوجد الحد n

استخدم الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{2} = 39 \cdot 256 ٫ 82117028270875 = 10016 ٫ 02564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{3} = 39 \cdot 4115 ٫ 723882735717 = 160513 ٫ 23142669295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{4} = 39 \cdot 65957 ٫ 11350538008 = 2572327 ٫ 4267098233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{5} = 39 \cdot 1057005 ٫ 0241246808 = 41223195 ٫ 94086255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{6} = 39 \cdot 16939183 ٫ 078921165 = 660628140 ٫ 0779254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{7} = 39 \cdot 271461267 ٫ 2904033 = 10586989424 ٫ 32573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{8} = 39 \cdot 4350340821 ٫ 961592 = 169663292056 ٫ 50208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 16 ٫ 025641025641026^{9} = 39 \cdot 69717000351 ٫ 94858 = 2718963013725 ٫ 9946$

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

التسلسلات الهندسية تستخدم بشكل شائع لشرح المفاهيم في الرياضيات، الفيزياء، الهندسة، الأحياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر، المالية، وأكثر من ذلك، مما يجعلها أداة مفيدة جدا لدينا في مجموعة الأدوات الخاصة بنا. واحدة من أكثر التطبيقات شيوعا للتسلسلات الهندسية، على سبيل المثال، هو حساب الفائدة المركبة المكتسبة أو غير المدفوعة، نشاط مرتبط بشكل شائع بالمالية الذي يمكن أن يعني كسب أو خسارة الكثير من المال! تشمل التطبيقات الأخرى، ولكن بالتأكيد ليست محدودة بها، حساب الاحتمال، قياس النشاط الإشعاعي على مر الزمن، وتصميم البنايات.

المصطلحات والمواضيع

المتتاليات الهندسية