أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

حل - حل المعادلات التربيعية بالتحليل

الشكل الدقيق:

x_{1} = - \frac{1}{12}, x_{2} = \frac{1}{12}

x_1=-\frac{1}{12}, x_2=\frac{1}{12}

الشكل العشري:

x_{1} = ؜ - 0 ٫ 083, x_{2} = 0 ٫ 083

x_1=؜-0٫083, x_2=0٫083

المعادلة بالشكل المحلل:

(3 x + 2) (2 x + 1) = 0

(3x+2)(2x+1)=0

طالع الخطوات

شرح خطوة بخطوة

1. ابحث عن المعاملات

للعثور على معاملات، استخدم الشكل القياسي للمعادلة التربيعية:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$

المعامل $a$ $= 6$
المعامل $b$ $= 1$
المعامل $c$ $= - 2$

2. ابحث عن الأرقام اللتين يكون حاصل ضربهما يساوي $a \cdot c$ ومجموعهما يساوي $b$

ابحث عن العوامل التي يساوي حاصل ضربها معامل $a$ مضاعف بمعامل $c$ :
معامل $a$ ∙ معامل $c$ = $6$ ∙ $- 2$ = $- 12$

قائمة العوامل لـ $- 12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

نظرًا لأن حاصل ضرب معامل $a$ ومعامل $c$ يساوي رقم سلبي $(- 12)$ ، يتعين أن يكون أحد العوامل إيجابيًا والآخر سلبيًا.

من قائمة العوامل، ابحث عن زوجين مجموعهما يساوي معامل $b$ .
معامل $b$ = $1$

هذا الزوج لا يعمل.

$1 \cdot - 12 = - 12$

$1 - 12 = - 11$

هذا الزوج لا يعمل.

$2 \cdot - 6 = - 12$

$2 - 6 = - 4$

هذا الزوج لا يعمل.

$3 \cdot - 4 = - 12$

$3 - 4 = - 1$

لقد وجدتها - هذه الزوج تفعل الخدعة:

$4 \cdot - 3 = - 12$

$4 - 3 = 1$

حاصل ضرب $4$ و $0$ يعادل معامل $a$ $(6)$ مضاعف بمعامل $c$ $(- 2)$ ومجموعها يساوي معامل $b$ $(1)$ .

3. قسم الجزء الأوسط من المعادلة

$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$
أعد كتابة الـمدى المتوسط باستخدام $4$ و $0$ :
$6 x^{2} + 4 x + 0 x - 2 = 0$

4. التحليل بالتجميع

$6 x^{2} + 4 x + 0 x - 2 = 0$

قم بعملية التحليل للمصطلحين الأولين والمصطلحين الأخيرين بشكل منفصل:

$(6 x^{2} + 4 x) + (0 x - 2) = 0$

قم بعملية التحليل للمصطلح الأول:

$2 x (3 x + 2) + (0 x - 2) = 0$

قم بعملية التحليل للمصطلح الثاني:

$2 x (3 x + 2) + (0 x + 0) = 0$

قم بعملية التحليل للعامل المشترك الأكبر من كل مجموعة:

$(3 x + 2) (2 x + 1) = 0$

العوامل لـ $6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$ هي $(3 x + 2)$ و $(2 x + 1)$ .

5. ابحث عن جذور المعادلة التربيعية

إذا كان
$(3 x + 2)$ ∙ $(2 x + 1) = 0$
ثم
$(3 x + 2) = 0$
و/أو
$(2 x + 1) = 0$

حل كل عامل لـ $x$ :

عامل 1:

4 'iidafia khatawati

$(3 x + 2) = 0$

اطرح من كلا الجانبين:

$(3 x + 2) - 2 = 0 - 2$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x = 0 - 2$

بسّط العملية الحسابية:

$3 x = - 2$

قسّم كلا الجانبين على :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

بسّط الكسر:

$x = \frac{- 2}{3}$

عامل 2:

4 'iidafia khatawati

$(2 x + 1) = 0$

اطرح من كلا الجانبين:

$(2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

بسّط العملية الحسابية:

$2 x = 0 - 1$

بسّط العملية الحسابية:

$2 x = - 1$

قسّم كلا الجانبين على :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

بسّط الكسر:

$x = \frac{- 1}{2}$

6. رسم الخط

كيف أدرنا؟

اترك لنا تعليقًا

لماذا تتعلم هذا

في أبسط وظائفها، تعرف المعادلات التربيعية الأشكال مثل الدوائر، البيضاويات والقطع البارابولي. يمكن استخدام هذه الأشكال، بدورها، للتنبؤ بمنحنى جسم في حركة، مثل الكرة التي يركلها لاعب كرة القدم أو الرصاصة التي أطلقت من المدفع.
عندما يتعلق الأمر بحركة جسم عبر الفضاء، ما الأفضل من الفضاء نفسه، مع ثورة الكوكب حول الشمس في مجموعتنا الشمسية؟ تم استخدام المعادلة التربيعية لتحديد أن مدارات الكواكب هي بيضاوية، وليست دائرية. تحديد المسار والسرعة التي يتنقل بها جسم عبر الفضاء ممكن حتى بعد أن يتوقف: يمكن للمعادلة التربيعية حساب سرعة المركبة عندما اصطدمت. مع معلومات مثل هذه، يمكن لصناعة السيارات تصميم فرملة لتجنب الاصطدامات في المستقبل. تستخدم العديد من الصناعات المعادلة التربيعية للتنبؤ وبالتالي تحسين عمر منتجاتها وسلامتها.

المصطلحات والمواضيع

حل المعادلات التربيعية بواسطة التحليل العوامل

حل - حل المعادلات التربيعية بالتحليل

شرح خطوة بخطوة

1. ابحث عن المعاملات

2. ابحث عن الأرقام اللتين يكون حاصل ضربهما يساوي a·c ومجموعهما يساوي b

3. قسم الجزء الأوسط من المعادلة

4. التحليل بالتجميع

5. ابحث عن جذور المعادلة التربيعية

6. رسم الخط

لماذا تتعلم هذا

المصطلحات والمواضيع

روابط ذات صلة

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

2. ابحث عن الأرقام اللتين يكون حاصل ضربهما يساوي $a \cdot c$ ومجموعهما يساوي $b$