حل - خصائص الدوائر

القطر $$\left(d\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر:

$$d=2\cdot r$$

r=8٫306623862918075

$$d=2\cdot 8٫306623862918075$$

$$d=16٫61324772583615$$

المحيط $$\left(c\right)$$ يساوي ضعف نصف القطر في π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8٫306623862918075

$$c=2\cdot 8٫306623862918075\cdot \pi$$

$$c=16٫61324772583615\cdot \pi$$

المساحة $$\left(a\right)$$ تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8٫306623862918075

$$a=8٫{306623862918075}^2\cdot \pi$$

$$a=69\cdot \pi$$

تُمثَّل إحداثيات مركز الدائرة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بواسطة $$h$$ و$$k$$ في المعادلة القياسية للدائرة: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
حدد $$h$$ و$$k$$ في المعادلة:
$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=69$$
$$h=-5$$
$$k=-9$$
المركز $$\left(-5,-9\right)$$

للعثور على نقطة التقاطع $$x$$ ، استبدل $$0$$ بـ $$y$$ في معادلة الدائرة القياسية
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
وحل معادلة التربيع لـ $$x$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=69$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(0+9\right)}^2=69$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(9\right)}^2=69$$

$${\left(x+5\right)}^2+81=69$$

$${\left(x+5\right)}^2=69-81$$

$${\left(x+5\right)}^2=-12$$

$$\sqrt{\left({\left(x+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-12\right)}$$

$$x+5=\sqrt{\left(-12\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-12\right)}-5$$

لا نقطة تقاطع مع المحور السيني

لإيجاد تقاطع $$y$$، استبدل $$0$$ عن $$x$$ في الصيغة القياسية للدائرة $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ وحل المعادلة التربيعية لـ $$y$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=69$$

$${\left(0+5\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=69$$

$${\left(5\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=69$$

$$25+{\left(y+9\right)}^2=69$$

$${\left(y+9\right)}^2=69-25$$

$${\left(y+9\right)}^2=44$$

$$\sqrt{\left({\left(y+9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$y+9=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(44\right)}-9$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(44\right)}-9\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(44\right)}-9\right)$$