সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left({174}^2-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-96*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276--4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276+4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(48\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/48$$

$$34596$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$34596$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2\cdot {31}^2$$ হল

$$x=\left(-174\pm 186\right)/48$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$ এবং $$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(12\right)/48$$

$$x_1=\frac{12}{48}$$

$$x_1=0.25$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-360\right)/48$$

$$x_2=-\frac{360}{48}$$

$$x_2=-7.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7.5, 0.25.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=24), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$24x^2+174x-45>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$