সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$8009$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$8009$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$8009$$ হল

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$ এবং $$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89.493\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89.493\right)/4$$

$$n_1=\left(86.493\right)/4$$

$$n_1=\frac{86.493}{4}$$

$$n_1=21.623$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89.493\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89.493\right)/4$$

$$n_2=\left(-92.493\right)/4$$

$$n_2=-\frac{92.493}{4}$$

$$n_2=-23.123$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -23.123, 21.623.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2n^2+3n-1000<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$