সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$7b^2-14b=8$$

$$7b^2-14b-8=8-8$$

$$7b^2-14b-8=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$7b^2-14b-8=0$$

$$a=7$$
$$b=-14$$
$$c=-8$$

যদি $$a=7$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$7$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$7b^2-14b-8=0$$

$$\frac{7}{7}{b}^2-14\frac{b}{7}-\frac{8}{7}=\frac{0}{7}$$

$$b^2-2b-\frac{8}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{8}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{8}{7}$$ যোগ করুন:

$$b^2-2b-\frac{8}{7}=0$$

$$b^2-2b-\frac{8}{7}+\frac{8}{7}=0+\frac{8}{7}$$

$$b^2-2b=\frac{8}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-2$$

$$b^2-2b+1=\frac{15}{7}$$

$${\left(b-1\right)}^2=\frac{15}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(b-1\right)}^2=\frac{15}{7}$$

$$\sqrt{{\left(b-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{7}}$$

$$b-1=\pm \sqrt{\frac{15}{7}}$$

$$b-1+1=1\pm \sqrt{\frac{15}{7}}$$

$$b=1\pm \sqrt{\frac{15}{7}}$$

$$b=1\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}$$

$$b=1\pm \frac{\sqrt{15}·\sqrt{7}}{\sqrt{7}·\sqrt{7}}$$

$$b=1\pm \frac{\sqrt{105}}{7}$$

$$b_1=1+\frac{\sqrt{105}}{7}$$
$$b_2=1-\frac{\sqrt{105}}{7}$$