সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10x^2-5x-12=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2-5\frac{x}{10}-\frac{12}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{6}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{6}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{6}{5}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{6}{5}+\frac{6}{5}=0+\frac{6}{5}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{6}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{101}{80}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{101}{80}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{101}{80}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{101}{80}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{101}{80}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{101}{80}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{101}{80}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{80}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{101}·\sqrt{80}}{\sqrt{80}·\sqrt{80}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{8080}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·5·101}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·5·101}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{5·101}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{5·101}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{505}}{80}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{505}}{20}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{505}}{20}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{505}}{20}$$