সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=11$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$11$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$11x^2-26x-61=0$$

$$\frac{11}{11}{x}^2-26\frac{x}{11}-\frac{61}{11}=\frac{0}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{26}{11}$$
$$c=-\frac{61}{11}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{61}{11}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}=0$$

$$x^2-\frac{26}{11}x-\frac{61}{11}+\frac{61}{11}=0+\frac{61}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x=\frac{61}{11}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{26}{11}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{169}{121}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{26}{11}$$

$$x^2-\frac{26}{11}x+\frac{169}{121}=\frac{840}{121}$$

$${\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2=\frac{840}{121}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2=\frac{840}{121}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{13}{11}\right)}^2}=\sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x-\frac{13}{11}=\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x-\frac{13}{11}+\frac{13}{11}=\frac{13}{11}\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \sqrt{\frac{840}{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \frac{\sqrt{840}}{\sqrt{121}}$$

$$x=\frac{13}{11}\pm \frac{\sqrt{840}}{11}$$

$$x_1=\frac{13}{11}+\frac{\sqrt{840}}{11}$$
$$x_2=\frac{13}{11}-\frac{\sqrt{840}}{11}$$