সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=13$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$13$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$13x^2-25x-8=0$$

$$\frac{13}{13}{x}^2-25\frac{x}{13}-\frac{8}{13}=\frac{0}{13}$$

$$x^2-\frac{25}{13}x-\frac{8}{13}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{25}{13}$$
$$c=-\frac{8}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{8}{13}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{25}{13}x-\frac{8}{13}=0$$

$$x^2-\frac{25}{13}x-\frac{8}{13}+\frac{8}{13}=0+\frac{8}{13}$$

$$x^2-\frac{25}{13}x=\frac{8}{13}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{25}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{625}{676}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{25}{13}$$

$$x^2-\frac{25}{13}x+\frac{625}{676}=\frac{1041}{676}$$

$${\left(x-\frac{25}{26}\right)}^2=\frac{1041}{676}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{25}{26}\right)}^2=\frac{1041}{676}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{25}{26}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1041}{676}}$$

$$x-\frac{25}{26}=\pm \sqrt{\frac{1041}{676}}$$

$$x-\frac{25}{26}+\frac{25}{26}=\frac{25}{26}\pm \sqrt{\frac{1041}{676}}$$

$$x=\frac{25}{26}\pm \sqrt{\frac{1041}{676}}$$

$$x=\frac{25}{26}\pm \frac{\sqrt{1041}}{\sqrt{676}}$$

$$x=\frac{25}{26}\pm \frac{\sqrt{1041}}{26}$$

$$x_1=\frac{25}{26}+\frac{\sqrt{1041}}{26}$$
$$x_2=\frac{25}{26}-\frac{\sqrt{1041}}{26}$$