সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=14$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$14$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$14x^2-86x-10=0$$

$$\frac{14}{14}{x}^2-86\frac{x}{14}-\frac{10}{14}=\frac{0}{14}$$

$$x^2-\frac{43}{7}x-\frac{5}{7}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{43}{7}$$
$$c=-\frac{5}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{7}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{43}{7}x-\frac{5}{7}=0$$

$$x^2-\frac{43}{7}x-\frac{5}{7}+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}$$

$$x^2-\frac{43}{7}x=\frac{5}{7}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{43}{7}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1849}{196}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{43}{7}$$

$$x^2-\frac{43}{7}x+\frac{1849}{196}=\frac{1989}{196}$$

$${\left(x-\frac{43}{14}\right)}^2=\frac{1989}{196}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{43}{14}\right)}^2=\frac{1989}{196}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{43}{14}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1989}{196}}$$

$$x-\frac{43}{14}=\pm \sqrt{\frac{1989}{196}}$$

$$x-\frac{43}{14}+\frac{43}{14}=\frac{43}{14}\pm \sqrt{\frac{1989}{196}}$$

$$x=\frac{43}{14}\pm \sqrt{\frac{1989}{196}}$$

$$x=\frac{43}{14}\pm \frac{\sqrt{1989}}{\sqrt{196}}$$

$$x=\frac{43}{14}\pm \frac{\sqrt{1989}}{14}$$

$$x_1=\frac{43}{14}+\frac{\sqrt{1989}}{14}$$
$$x_2=\frac{43}{14}-\frac{\sqrt{1989}}{14}$$