সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$16t^2-96t+4=0$$

$$a=16$$
$$b=-96$$
$$c=4$$

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16t^2-96t+4=0$$

$$\frac{16}{16}{t}^2-96\frac{t}{16}+\frac{4}{16}=\frac{0}{16}$$

$$t^2-6t+\frac{1}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-6$$
$$c=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

$$t^2-6t+\frac{1}{4}=0$$

$$t^2-6t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0-\frac{1}{4}$$

$$t^2-6t=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$9$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-6$$

$$t^2-6t+\frac{9}{1}=\frac{35}{4}$$

$${\left(t-3\right)}^2=\frac{35}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-3\right)}^2=\frac{35}{4}$$

$$\sqrt{{\left(t-3\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{4}}$$

$$t-3=\pm \sqrt{\frac{35}{4}}$$

$$t-3+3=3\pm \sqrt{\frac{35}{4}}$$

$$t=3\pm \sqrt{\frac{35}{4}}$$

$$t=3\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$$

$$t=3\pm \frac{\sqrt{35}}{2}$$

$$t_1=3+\frac{\sqrt{35}}{2}$$
$$t_2=3-\frac{\sqrt{35}}{2}$$