সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=17$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$17$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$17c^2-24c-34=0$$

$$\frac{17}{17}{c}^2-24\frac{c}{17}-\frac{34}{17}=\frac{0}{17}$$

$$c^2-\frac{24}{17}c-2=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{24}{17}$$
$$c=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$2$$ যোগ করুন:

$$c^2-\frac{24}{17}c-2=0$$

$$c^2-\frac{24}{17}c-2+2=0+2$$

$$c^2-\frac{24}{17}c=2$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{24}{17}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{144}{289}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{24}{17}$$

$$c^2-\frac{24}{17}c+\frac{144}{289}=\frac{722}{289}$$

$${\left(c-\frac{12}{17}\right)}^2=\frac{722}{289}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(c-\frac{12}{17}\right)}^2=\frac{722}{289}$$

$$\sqrt{{\left(c-\frac{12}{17}\right)}^2}=\sqrt{\frac{722}{289}}$$

$$c-\frac{12}{17}=\pm \sqrt{\frac{722}{289}}$$

$$c-\frac{12}{17}+\frac{12}{17}=\frac{12}{17}\pm \sqrt{\frac{722}{289}}$$

$$c=\frac{12}{17}\pm \sqrt{\frac{722}{289}}$$

$$c=\frac{12}{17}\pm \frac{\sqrt{722}}{\sqrt{289}}$$

$$c=\frac{12}{17}\pm \frac{\sqrt{722}}{17}$$

$$c_1=\frac{12}{17}+\frac{\sqrt{722}}{17}$$
$$c_2=\frac{12}{17}-\frac{\sqrt{722}}{17}$$