সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2n^2+4n-483=0$$

$$\frac{2}{2}{n}^2+4\frac{n}{2}-\frac{483}{2}=\frac{0}{2}$$

$$n^2+2n-\frac{483}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{483}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{483}{2}$$ যোগ করুন:

$$n^2+2n-\frac{483}{2}=0$$

$$n^2+2n-\frac{483}{2}+\frac{483}{2}=0+\frac{483}{2}$$

$$n^2+2n=\frac{483}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=2$$

$$n^2+2n+1=\frac{485}{2}$$

$${\left(n+1\right)}^2=\frac{485}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n+1\right)}^2=\frac{485}{2}$$

$$\sqrt{{\left(n+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{485}{2}}$$

$$n+1=\pm \sqrt{\frac{485}{2}}$$

$$n+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{485}{2}}$$

$$n=-1\pm \sqrt{\frac{485}{2}}$$

$$n=-1\pm \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{2}}$$

$$n=-1\pm \frac{\sqrt{485}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$n=-1\pm \frac{\sqrt{970}}{2}$$

$$n_1=-1+\frac{\sqrt{970}}{2}$$
$$n_2=-1-\frac{\sqrt{970}}{2}$$