সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$2x^2-52x+74=0$$

$$a=2$$
$$b=-52$$
$$c=74$$

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2-52x+74=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-52\frac{x}{2}+\frac{74}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-26x+37=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-26$$
$$c=37$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$37$$ যোগ করুন:

$$x^2-26x+37=0$$

$$x^2-26x+37-37=0-37$$

$$x^2-26x=-37$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-26$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$169$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-26$$

$$x^2-26x+\frac{169}{1}=132$$

$${\left(x-13\right)}^2=132$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-13\right)}^2=132$$

$$\sqrt{{\left(x-13\right)}^2}=\sqrt{132}$$

$$x-13=\pm \sqrt{132}$$

$$x-13+13=13\pm \sqrt{132}$$

$$x=13\pm \sqrt{132}$$

$$13\pm \sqrt{2·2·3·11}$$

$$13\pm \sqrt{2^2·3·11}$$

$$13\pm 2·\sqrt{3·11}$$

$$13\pm 2·\sqrt{33}$$

$$x_1=13+2·\sqrt{33}$$
$$x_2=13-2·\sqrt{33}$$