সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4t^2+11t+2=0$$

$$\frac{4}{4}{t}^2+11\frac{t}{4}+\frac{2}{4}=\frac{0}{4}$$

$$t^2+\frac{11}{4}t+\frac{1}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{4}$$
$$c=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{2}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{11}{4}t+\frac{1}{2}=0$$

$$t^2+\frac{11}{4}t+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$t^2+\frac{11}{4}t=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{11}{4}$$

$$t^2+\frac{11}{4}t+\frac{121}{64}=\frac{89}{64}$$

$${\left(t+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{89}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{89}{64}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{11}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$t+\frac{11}{8}=\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$t+\frac{11}{8}-\frac{11}{8}=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$t=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$t=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{64}}$$

$$t=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{89}}{8}$$

$$t_1=-\frac{11}{8}+\frac{\sqrt{89}}{8}$$
$$t_2=-\frac{11}{8}-\frac{\sqrt{89}}{8}$$