সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$5x^2-4x-6=0$$

$$a=5$$
$$b=-4$$
$$c=-6$$

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2-4x-6=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-4\frac{x}{5}-\frac{6}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{5}$$
$$c=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{6}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}+\frac{6}{5}=0+\frac{6}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x=\frac{6}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{4}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{34}{25}$$

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{34}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{34}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x-\frac{2}{5}=\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{34}}{5}$$

$$x_1=\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{34}}{5}$$
$$x_2=\frac{2}{5}-\frac{\sqrt{34}}{5}$$