সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$5x^2-54=0$$

$$a=5$$
$$b=0$$
$$c=-54$$

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5x^2+0x-54=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+0\frac{x}{5}-\frac{54}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+0x-\frac{54}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{54}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{54}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2+0x-\frac{54}{5}=0$$

$$x^2+0x-\frac{54}{5}+\frac{54}{5}=0+\frac{54}{5}$$

$$x^2+0x=\frac{54}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$x^2+0x=\frac{54}{5}$$

$$x^2+0x+0=\frac{54}{5}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{54}{5}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{54}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{54}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{54}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{270}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{6·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{30}}{5}$$

$$x_1=0+\frac{3·\sqrt{30}}{5}$$
$$x_2=0-\frac{3·\sqrt{30}}{5}$$