সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9x^2-37x+31=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-37\frac{x}{9}+\frac{31}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{37}{9}x+\frac{31}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{37}{9}$$
$$c=\frac{31}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{31}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{37}{9}x+\frac{31}{9}=0$$

$$x^2-\frac{37}{9}x+\frac{31}{9}-\frac{31}{9}=0-\frac{31}{9}$$

$$x^2-\frac{37}{9}x=-\frac{31}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{37}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1369}{324}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{37}{9}$$

$$x^2-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{253}{324}$$

$${\left(x-\frac{37}{18}\right)}^2=\frac{253}{324}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{37}{18}\right)}^2=\frac{253}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{37}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{253}{324}}$$

$$x-\frac{37}{18}=\pm \sqrt{\frac{253}{324}}$$

$$x-\frac{37}{18}+\frac{37}{18}=\frac{37}{18}\pm \sqrt{\frac{253}{324}}$$

$$x=\frac{37}{18}\pm \sqrt{\frac{253}{324}}$$

$$x=\frac{37}{18}\pm \frac{\sqrt{253}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{37}{18}\pm \frac{\sqrt{253}}{18}$$

$$x_1=\frac{37}{18}+\frac{\sqrt{253}}{18}$$
$$x_2=\frac{37}{18}-\frac{\sqrt{253}}{18}$$