সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9y^2-16y+4=0$$

$$\frac{9}{9}{y}^2-16\frac{y}{9}+\frac{4}{9}=\frac{0}{9}$$

$$y^2-\frac{16}{9}y+\frac{4}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{16}{9}$$
$$c=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{9}$$ যোগ করুন:

$$y^2-\frac{16}{9}y+\frac{4}{9}=0$$

$$y^2-\frac{16}{9}y+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}=0-\frac{4}{9}$$

$$y^2-\frac{16}{9}y=-\frac{4}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{16}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{64}{81}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{16}{9}$$

$$y^2-\frac{16}{9}y+\frac{64}{81}=\frac{28}{81}$$

$${\left(y-\frac{8}{9}\right)}^2=\frac{28}{81}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{8}{9}\right)}^2=\frac{28}{81}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{8}{9}\right)}^2}=\sqrt{\frac{28}{81}}$$

$$y-\frac{8}{9}=\pm \sqrt{\frac{28}{81}}$$

$$y-\frac{8}{9}+\frac{8}{9}=\frac{8}{9}\pm \sqrt{\frac{28}{81}}$$

$$y=\frac{8}{9}\pm \sqrt{\frac{28}{81}}$$

$$y=\frac{8}{9}\pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{81}}$$

$$y=\frac{8}{9}\pm \frac{\sqrt{28}}{9}$$

$$y_1=\frac{8}{9}+\frac{\sqrt{28}}{9}$$
$$y_2=\frac{8}{9}-\frac{\sqrt{28}}{9}$$