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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: y=-74
y=-\frac{7}{4}
Gemischte Zahlen Form: y=-134
y=-1\frac{3}{4}
Dezimalform: y=1,75
y=-1,75

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|4y5|=|4y+9|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||4y5|=|4y+9|
x=+y(4y5)=(4y+9)
x=y(4y5)=(4y+9)
+x=y(4y5)=(4y+9)
x=y(4y5)=(4y+9)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||4y5|=|4y+9|
x=+y , +x=y(4y5)=(4y+9)
x=y , x=y(4y5)=(4y+9)

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

13 zusätzliche schritte

(-4y-5)=(4y+9)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-4y-5)-4y=(4y+9)-4y

Sammeln ähnlicher Terme:

(-4y-4y)-5=(4y+9)-4y

Vereinfache den Ausdruck:

-8y-5=(4y+9)-4y

Sammeln ähnlicher Terme:

-8y-5=(4y-4y)+9

Vereinfache den Ausdruck:

8y5=9

Addiere zu beiden Seiten:

(-8y-5)+5=9+5

Vereinfache den Ausdruck:

8y=9+5

Vereinfache den Ausdruck:

8y=14

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-8y)-8=14-8

Kürze die Negativen:

8y8=14-8

Vereinfachen des Bruchs:

y=14-8

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

y=-148

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

y=(-7·2)(4·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

y=-74

6 zusätzliche schritte

(-4y-5)=-(4y+9)

Erweitere die Klammern:

(-4y-5)=-4y-9

Addiere zu beiden Seiten:

(-4y-5)+4y=(-4y-9)+4y

Sammeln ähnlicher Terme:

(-4y+4y)-5=(-4y-9)+4y

Vereinfache den Ausdruck:

-5=(-4y-9)+4y

Sammeln ähnlicher Terme:

-5=(-4y+4y)-9

Vereinfache den Ausdruck:

5=9

Die Aussage ist falsch:

5=9

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

y=-74
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|4y5|
y=|4y+9|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.