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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, 1

x=-3 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | = 0$

Addiere $| 0, 6 x - 0, 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | + | 0, 6 x - 0, 4 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(0, 5 x - 0, 7) = (0, 6 x - 0, 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(0, 5 x - 0, 7) - 0, 6 x = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(0, 5 x - 0, 6 x) - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 6 x) - 0, 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 1 x - 0, 7 = - 0, 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 0, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = - 0, 4 + 0, 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 1 x = - 0, 4 + 0, 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 1 x = 0, 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 0, 1 x)}{- 0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Kürze die Negativen:

$\frac{0, 1 x}{0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 0, 3}{0, 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 3$

11 zusätzliche schritte

$(0, 5 x - 0, 7) = - (0, 6 x - 0, 4)$

Erweitere die Klammern:

$(0, 5 x - 0, 7) = - 0, 6 x + 0, 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(0, 5 x - 0, 7) + 0, 6 x = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(0, 5 x + 0, 6 x) - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 6 x) + 0, 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 1 x - 0, 7 = 0, 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(1, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = 0, 4 + 0, 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 1 x = 0, 4 + 0, 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 1 x = 1, 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(1, 1 x)}{1, 1} = \frac{1, 1}{1, 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{1, 1}{1, 1}$

Kürzen der Terme:

$x = 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 0, 5 x - 0, 7 |$
$y = | 0, 6 x - 0, 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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