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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: y=150,-109
y=150 , -\frac{10}{9}
Gemischte Zahlen Form: y=150,-119
y=150 , -1\frac{1}{9}
Dezimalform: y=150,1.111
y=150 , -1.111

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|12y-7|=|25y+8|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||12y-7|=|25y+8|
x=+y(12y-7)=(25y+8)
x=-y(12y-7)=-(25y+8)
+x=y(12y-7)=(25y+8)
-x=y-(12y-7)=(25y+8)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||12y-7|=|25y+8|
x=+y , +x=y(12y-7)=(25y+8)
x=-y , -x=y(12y-7)=-(25y+8)

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

20 zusätzliche schritte

(12·y-7)=(25y+8)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(12y-7)-25·y=(25y+8)-25y

Sammeln ähnlicher Terme:

(12·y+-25·y)-7=(25·y+8)-25y

Gruppieren von Koeffizienten:

(12+-25)y-7=(25·y+8)-25y

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

((1·5)(2·5)+(-2·2)(5·2))y-7=(25·y+8)-25y

Multiplizieren der Nenner:

((1·5)10+(-2·2)10)y-7=(25·y+8)-25y

Multiplizieren der Zähler:

(510+-410)y-7=(25·y+8)-25y

Zusammenfassen von Brüchen:

(5-4)10·y-7=(25·y+8)-25y

Zusammenfassen von Zählern:

110·y-7=(25·y+8)-25y

Sammeln ähnlicher Terme:

110·y-7=(25·y+-25y)+8

Zusammenfassen von Brüchen:

110·y-7=(2-2)5y+8

Zusammenfassen von Zählern:

110·y-7=05y+8

Reduktion eines Null-Zählers:

110y-7=0y+8

Vereinfache den Ausdruck:

110y-7=8

Addiere zu beiden Seiten:

(110y-7)+7=8+7

Vereinfache den Ausdruck:

110y=8+7

Vereinfache den Ausdruck:

110y=15

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

(110y)·101=15·101

Sammeln ähnlicher Terme:

(110·10)y=15·101

Multiplizieren der Koeffizienten:

(1·10)10y=15·101

Vereinfachen des Bruchs:

y=15·101

Vereinfache den Ausdruck:

y=150

21 zusätzliche schritte

(12y-7)=-(25y+8)

Erweitere die Klammern:

(12·y-7)=-25y-8

Addiere zu beiden Seiten:

(12y-7)+25·y=(-25y-8)+25y

Sammeln ähnlicher Terme:

(12·y+25·y)-7=(-25·y-8)+25y

Gruppieren von Koeffizienten:

(12+25)y-7=(-25·y-8)+25y

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

((1·5)(2·5)+(2·2)(5·2))y-7=(-25·y-8)+25y

Multiplizieren der Nenner:

((1·5)10+(2·2)10)y-7=(-25·y-8)+25y

Multiplizieren der Zähler:

(510+410)y-7=(-25·y-8)+25y

Zusammenfassen von Brüchen:

(5+4)10·y-7=(-25·y-8)+25y

Zusammenfassen von Zählern:

910·y-7=(-25·y-8)+25y

Sammeln ähnlicher Terme:

910·y-7=(-25·y+25y)-8

Zusammenfassen von Brüchen:

910·y-7=(-2+2)5y-8

Zusammenfassen von Zählern:

910·y-7=05y-8

Reduktion eines Null-Zählers:

910y-7=0y-8

Vereinfache den Ausdruck:

910y-7=-8

Addiere zu beiden Seiten:

(910y-7)+7=-8+7

Vereinfache den Ausdruck:

910y=-8+7

Vereinfache den Ausdruck:

910y=-1

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

(910y)·109=-1·109

Sammeln ähnlicher Terme:

(910·109)y=-1·109

Multiplizieren der Koeffizienten:

(9·10)(10·9)y=-1·109

Vereinfachen des Bruchs:

y=-1·109

Entfernen der Eins(en):

y=-109

3. Liste die Lösungen auf

y=150,-109
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|12y-7|
y=|25y+8|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.