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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=103,10
x=\frac{10}{3} , 10
Gemischte Zahlen Form: x=313,10
x=3\frac{1}{3} , 10
Dezimalform: x=3,333,10
x=3,333 , 10

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|2x+10|=|x|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||2x+10|=|x|
x=+y(2x+10)=(x)
x=y(2x+10)=(x)
+x=y(2x+10)=(x)
x=y(2x+10)=(x)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||2x+10|=|x|
x=+y , +x=y(2x+10)=(x)
x=y , x=y(2x+10)=(x)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

(-2x+10)=x

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-2x+10)-x=x-x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-2x-x)+10=x-x

Vereinfache den Ausdruck:

3x+10=xx

Vereinfache den Ausdruck:

3x+10=0

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-3x+10)-10=0-10

Vereinfache den Ausdruck:

3x=010

Vereinfache den Ausdruck:

3x=10

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-3x)-3=-10-3

Kürze die Negativen:

3x3=-10-3

Vereinfachen des Bruchs:

x=-10-3

Kürze die Negativen:

x=103

9 zusätzliche schritte

(-2x+10)=-x

Addiere zu beiden Seiten:

(-2x+10)+x=-x+x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-2x+x)+10=-x+x

Vereinfache den Ausdruck:

x+10=x+x

Vereinfache den Ausdruck:

x+10=0

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-x+10)-10=0-10

Vereinfache den Ausdruck:

x=010

Vereinfache den Ausdruck:

x=10

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=-10·-1

Entfernen der Eins(en):

x=-10·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=10

3. Liste die Lösungen auf

x=103,10
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|2x+10|
y=|x|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.