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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}

x=\frac{29}{7} , -\frac{9}{13}

Gemischte Zahlen Form:

x = 4 \frac{1}{7}, - \frac{9}{13}

x=4\frac{1}{7} , -\frac{9}{13}

Dezimalform:

x = 4, 143, - 0, 692

x=4,143 , -0,692

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 10 x - 10 | = | 3 x + 19 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 10) = (3 x + 19)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 10 \| = \| 3 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 10) = (3 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(10 x - 10) = (3 x + 19)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 10) - 3 x = (3 x + 19) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - 3 x) - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 10 = (3 x + 19) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 10 = (3 x - 3 x) + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 10 = 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 10) + 10 = 19 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 19 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 29$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{29}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{29}{7}$

10 zusätzliche schritte

$(10 x - 10) = - (3 x + 19)$

Erweitere die Klammern:

$(10 x - 10) = - 3 x - 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 19) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 10 = (- 3 x - 19) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 10 = - 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 x - 10) + 10 = - 19 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 19 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 9}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{29}{7}, - \frac{9}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 10 x - 10 |$
$y = | 3 x + 19 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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