Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{15}{7}, 15

x=\frac{15}{7} , 15

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{7}, 15

x=2\frac{1}{7} , 15

Dezimalform:

x = 2, 143, 15

x=2,143 , 15

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x + 15 | = | 3 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 15) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 15 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 15 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 15) - 15 = 0 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 0 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 15}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 15}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{15}{7}$

8 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 15) = - 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 15) - 15 = (- 3 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = (- 3 x) - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x) + 3 x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = ((- 3 x) - 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x = (- 3 x + 3 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 15$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 15 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{15}{7}, 15$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben