Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein
Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: a=6,-45
a=6 , -\frac{4}{5}
Dezimalform: a=6,0,8
a=6 , -0,8

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|2a+5|=|3a1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||2a+5|=|3a1|
x=+y(2a+5)=(3a1)
x=y(2a+5)=(3a1)
+x=y(2a+5)=(3a1)
x=y(2a+5)=(3a1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||2a+5|=|3a1|
x=+y , +x=y(2a+5)=(3a1)
x=y , x=y(2a+5)=(3a1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

10 zusätzliche schritte

(2a+5)=(3a-1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2a+5)-3a=(3a-1)-3a

Sammeln ähnlicher Terme:

(2a-3a)+5=(3a-1)-3a

Vereinfache den Ausdruck:

-a+5=(3a-1)-3a

Sammeln ähnlicher Terme:

-a+5=(3a-3a)-1

Vereinfache den Ausdruck:

a+5=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-a+5)-5=-1-5

Vereinfache den Ausdruck:

a=15

Vereinfache den Ausdruck:

a=6

Multipliziere beide Seiten mit :

-a·-1=-6·-1

Entfernen der Eins(en):

a=-6·-1

Vereinfache den Ausdruck:

a=6

10 zusätzliche schritte

(2a+5)=-(3a-1)

Erweitere die Klammern:

(2a+5)=-3a+1

Addiere zu beiden Seiten:

(2a+5)+3a=(-3a+1)+3a

Sammeln ähnlicher Terme:

(2a+3a)+5=(-3a+1)+3a

Vereinfache den Ausdruck:

5a+5=(-3a+1)+3a

Sammeln ähnlicher Terme:

5a+5=(-3a+3a)+1

Vereinfache den Ausdruck:

5a+5=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(5a+5)-5=1-5

Vereinfache den Ausdruck:

5a=15

Vereinfache den Ausdruck:

5a=4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(5a)5=-45

Vereinfachen des Bruchs:

a=-45

3. Liste die Lösungen auf

a=6,-45
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|2a+5|
y=|3a1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.