Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = - \frac{13}{5}, - 13

v=-\frac{13}{5} , -13

Gemischte Zahlen Form:

v = - 2 \frac{3}{5}, - 13

v=-2\frac{3}{5} , -13

Dezimalform:

v = - 2, 6, - 13

v=-2,6 , -13

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 v | = | - 3 v - 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 13 \|$
$x = + y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$x = - y$	$(2 v) = - (- 3 v - 13)$
$+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$- x = y$	$- (2 v) = (- 3 v - 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v \| = \| - 3 v - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v) = (- 3 v - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v) = - (- 3 v - 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

5 zusätzliche schritte

$2 v = (- 3 v - 13)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 v) + 3 v = (- 3 v - 13) + 3 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v = (- 3 v - 13) + 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 v = (- 3 v + 3 v) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 v = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 v)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 13}{5}$

7 zusätzliche schritte

$2 v = - (- 3 v - 13)$

Erweitere die Klammern:

$2 v = 3 v + 13$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 v) - 3 v = (3 v + 13) - 3 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$- v = (3 v + 13) - 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- v = (3 v - 3 v) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$- v = 13$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- v \cdot - 1 = 13 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$v = 13 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$v = - 13$

3. Liste die Lösungen auf

$v = - \frac{13}{5}, - 13$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 v |$
$y = | - 3 v - 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

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