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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, - \frac{15}{7}

x=-5 , -\frac{15}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 5, - 2 \frac{1}{7}

x=-5 , -2\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = - 5, - 2.143

x=-5 , -2.143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x | + | - 5 x - 15 | = 0$

Addiere $- | - 5 x - 15 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x | + | - 5 x - 15 | - | - 5 x - 15 | = - | - 5 x - 15 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x | = - | - 5 x - 15 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x | = - | - 5 x - 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x) = - - (- 5 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x) = - (- 5 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x) = - (- 5 x - 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - - (- 5 x - 15)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$2 x = - (- 5 x - 15)$

Erweitere die Klammern:

$2 x = 5 x + 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = (5 x + 15) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x = (5 x - 5 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 15}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 5$

6 zusätzliche schritte

$2 x = - (- (- 5 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$2 x = - 5 x - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x = (- 5 x + 5 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 15}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, - \frac{15}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x |$
$y = - | - 5 x - 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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