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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 4, - \frac{7}{5}

n=4 , -\frac{7}{5}

Gemischte Zahlen Form:

n = 4, - 1 \frac{2}{5}

n=4 , -1\frac{2}{5}

Dezimalform:

n = 4, - 1, 4

n=4 , -1,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 n + 3 | = | 4 n + 11 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$
$+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$- x = y$	$- (6 n + 3) = (4 n + 11)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

11 zusätzliche schritte

$(6 n + 3) = (4 n + 11)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 n + 3) - 4 n = (4 n + 11) - 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 n - 4 n) + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 n + 3 = (4 n - 4 n) + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n + 3 = 11$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 n + 3) - 3 = 11 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n = 11 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{8}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = 4$

12 zusätzliche schritte

$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

Erweitere die Klammern:

$(6 n + 3) = - 4 n - 11$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 n + 3) + 4 n = (- 4 n - 11) + 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 n + 4 n) + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 n + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 n + 3 = (- 4 n + 4 n) - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 n + 3 = - 11$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 n + 3) - 3 = - 11 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 n = - 11 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 n = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 n)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 14}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = \frac{- 7}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$n = 4, - \frac{7}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 n + 3 |$
$y = | 4 n + 11 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

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