Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}

x=\frac{3}{25} , -\frac{3}{23}

Dezimalform:

x = 0, 12, - 0, 130

x=0,12 , -0,130

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 3 | - | 24 x | = 0$

Addiere $| 24 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 3 | - | 24 x | + | 24 x | = | 24 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 3 | = | 24 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 3 | = | 24 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$
$+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$- x = y$	$- (- x + 3) = (24 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- x + 3) = 24 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 3) - 24 x = (24 x) - 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 24 x) + 3 = (24 x) - 24 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x + 3 = (24 x) - 24 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x + 3 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 25 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 3}{- 25}$

Kürze die Negativen:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 3}{- 25}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{- 25}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{3}{25}$

7 zusätzliche schritte

$(- x + 3) = - 24 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 3) - 3 = (- 24 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (- 24 x) - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$- x + 24 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$23 x = (- 24 x + 24 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{- 3}{23}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{23}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 3 |$
$y = | 24 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben