Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1, \frac{1}{9}

x=1 , \frac{1}{9}

Dezimalform:

x = 1, 0, 111

x=1 , 0,111

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 40 x | = | 50 x - 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x) = (50 x - 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x) = - (50 x - 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$40 x = (50 x - 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(40 x) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = (50 x - 10) - 50 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x = (50 x - 50 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 10}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{10}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

8 zusätzliche schritte

$40 x = - (50 x - 10)$

Erweitere die Klammern:

$40 x = - 50 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(40 x) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$90 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$90 x = (- 50 x + 50 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$90 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{10}{90}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{90}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 1, \frac{1}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 40 x |$
$y = | 50 x - 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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