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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: w=-43,-65
w=-\frac{4}{3} , -\frac{6}{5}
Gemischte Zahlen Form: w=-113,-115
w=-1\frac{1}{3} , -1\frac{1}{5}
Dezimalform: w=1,333,1,2
w=-1,333 , -1,2

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|4w+5|=|w+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||4w+5|=|w+1|
x=+y(4w+5)=(w+1)
x=y(4w+5)=(w+1)
+x=y(4w+5)=(w+1)
x=y(4w+5)=(w+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||4w+5|=|w+1|
x=+y , +x=y(4w+5)=(w+1)
x=y , x=y(4w+5)=(w+1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

9 zusätzliche schritte

(4w+5)=(w+1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(4w+5)-w=(w+1)-w

Sammeln ähnlicher Terme:

(4w-w)+5=(w+1)-w

Vereinfache den Ausdruck:

3w+5=(w+1)-w

Sammeln ähnlicher Terme:

3w+5=(w-w)+1

Vereinfache den Ausdruck:

3w+5=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(3w+5)-5=1-5

Vereinfache den Ausdruck:

3w=15

Vereinfache den Ausdruck:

3w=4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3w)3=-43

Vereinfachen des Bruchs:

w=-43

10 zusätzliche schritte

(4w+5)=-(w+1)

Erweitere die Klammern:

(4w+5)=-w-1

Addiere zu beiden Seiten:

(4w+5)+w=(-w-1)+w

Sammeln ähnlicher Terme:

(4w+w)+5=(-w-1)+w

Vereinfache den Ausdruck:

5w+5=(-w-1)+w

Sammeln ähnlicher Terme:

5w+5=(-w+w)-1

Vereinfache den Ausdruck:

5w+5=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(5w+5)-5=-1-5

Vereinfache den Ausdruck:

5w=15

Vereinfache den Ausdruck:

5w=6

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(5w)5=-65

Vereinfachen des Bruchs:

w=-65

3. Liste die Lösungen auf

w=-43,-65
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|4w+5|
y=|w+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.