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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=32,-110
x=\frac{3}{2} , -\frac{1}{10}
Gemischte Zahlen Form: x=112,-110
x=1\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}
Dezimalform: x=1,5,0,1
x=1,5 , -0,1

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|4x+2|=|6x1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||4x+2|=|6x1|
x=+y(4x+2)=(6x1)
x=y(4x+2)=(6x1)
+x=y(4x+2)=(6x1)
x=y(4x+2)=(6x1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||4x+2|=|6x1|
x=+y , +x=y(4x+2)=(6x1)
x=y , x=y(4x+2)=(6x1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

(4x+2)=(6x-1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(4x+2)-6x=(6x-1)-6x

Sammeln ähnlicher Terme:

(4x-6x)+2=(6x-1)-6x

Vereinfache den Ausdruck:

-2x+2=(6x-1)-6x

Sammeln ähnlicher Terme:

-2x+2=(6x-6x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

2x+2=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-2x+2)-2=-1-2

Vereinfache den Ausdruck:

2x=12

Vereinfache den Ausdruck:

2x=3

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-2x)-2=-3-2

Kürze die Negativen:

2x2=-3-2

Vereinfachen des Bruchs:

x=-3-2

Kürze die Negativen:

x=32

10 zusätzliche schritte

(4x+2)=-(6x-1)

Erweitere die Klammern:

(4x+2)=-6x+1

Addiere zu beiden Seiten:

(4x+2)+6x=(-6x+1)+6x

Sammeln ähnlicher Terme:

(4x+6x)+2=(-6x+1)+6x

Vereinfache den Ausdruck:

10x+2=(-6x+1)+6x

Sammeln ähnlicher Terme:

10x+2=(-6x+6x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

10x+2=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(10x+2)-2=1-2

Vereinfache den Ausdruck:

10x=12

Vereinfache den Ausdruck:

10x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(10x)10=-110

Vereinfachen des Bruchs:

x=-110

3. Liste die Lösungen auf

x=32,-110
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|4x+2|
y=|6x1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.