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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 5, 5

x=5 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Addiere $- | 3 x - 15 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 20 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 15 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{35}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 5$

8 zusätzliche schritte

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 20 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 15 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 5, 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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