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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5

x=-0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | = 0$

Addiere $- | 4 x + 9 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x - 5 | + | 4 x + 9 | - | 4 x + 9 | = - | 4 x + 9 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 5 | = - | 4 x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x + 9)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(4 x - 5) = - (4 x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 5) = - 4 x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 5) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 5 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 5 = (- 4 x + 4 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 5 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 5) + 5 = - 9 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 9 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

6 zusätzliche schritte

$(4 x - 5) = - (- (4 x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 5) = 4 x + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = (4 x + 9) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 = (4 x - 4 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = 9$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = 9$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}$
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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