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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Gemischte Zahlen Form:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Dezimalform:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

14 zusätzliche schritte

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 3 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = - 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$y = \frac{9}{2}$

13 zusätzliche schritte

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 3 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{3}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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