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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: z=10,-27
z=10 , -\frac{2}{7}
Dezimalform: z=10,0.286
z=10 , -0.286

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|4z4|=|3z+6|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||4z4|=|3z+6|
x=+y(4z4)=(3z+6)
x=y(4z4)=(3z+6)
+x=y(4z4)=(3z+6)
x=y(4z4)=(3z+6)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||4z4|=|3z+6|
x=+y , +x=y(4z4)=(3z+6)
x=y , x=y(4z4)=(3z+6)

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

7 zusätzliche schritte

(4z-4)=(3z+6)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(4z-4)-3z=(3z+6)-3z

Sammeln ähnlicher Terme:

(4z-3z)-4=(3z+6)-3z

Vereinfache den Ausdruck:

z-4=(3z+6)-3z

Sammeln ähnlicher Terme:

z-4=(3z-3z)+6

Vereinfache den Ausdruck:

z4=6

Addiere zu beiden Seiten:

(z-4)+4=6+4

Vereinfache den Ausdruck:

z=6+4

Vereinfache den Ausdruck:

z=10

10 zusätzliche schritte

(4z-4)=-(3z+6)

Erweitere die Klammern:

(4z-4)=-3z-6

Addiere zu beiden Seiten:

(4z-4)+3z=(-3z-6)+3z

Sammeln ähnlicher Terme:

(4z+3z)-4=(-3z-6)+3z

Vereinfache den Ausdruck:

7z-4=(-3z-6)+3z

Sammeln ähnlicher Terme:

7z-4=(-3z+3z)-6

Vereinfache den Ausdruck:

7z4=6

Addiere zu beiden Seiten:

(7z-4)+4=-6+4

Vereinfache den Ausdruck:

7z=6+4

Vereinfache den Ausdruck:

7z=2

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(7z)7=-27

Vereinfachen des Bruchs:

z=-27

3. Liste die Lösungen auf

z=10,-27
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|4z4|
y=|3z+6|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.