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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=38
x=\frac{3}{8}
Dezimalform: x=0.375
x=0.375

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|4x+5|=|4x+2|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||4x+5|=|4x+2|
x=+y(4x+5)=(4x+2)
x=y(4x+5)=(4x+2)
+x=y(4x+5)=(4x+2)
x=y(4x+5)=(4x+2)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||4x+5|=|4x+2|
x=+y , +x=y(4x+5)=(4x+2)
x=y , x=y(4x+5)=(4x+2)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

(-4x+5)=(4x+2)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-4x+5)-4x=(4x+2)-4x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-4x-4x)+5=(4x+2)-4x

Vereinfache den Ausdruck:

-8x+5=(4x+2)-4x

Sammeln ähnlicher Terme:

-8x+5=(4x-4x)+2

Vereinfache den Ausdruck:

8x+5=2

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-8x+5)-5=2-5

Vereinfache den Ausdruck:

8x=25

Vereinfache den Ausdruck:

8x=3

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-8x)-8=-3-8

Kürze die Negativen:

8x8=-3-8

Vereinfachen des Bruchs:

x=-3-8

Kürze die Negativen:

x=38

6 zusätzliche schritte

(-4x+5)=-(4x+2)

Erweitere die Klammern:

(-4x+5)=-4x-2

Addiere zu beiden Seiten:

(-4x+5)+4x=(-4x-2)+4x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-4x+4x)+5=(-4x-2)+4x

Vereinfache den Ausdruck:

5=(-4x-2)+4x

Sammeln ähnlicher Terme:

5=(-4x+4x)-2

Vereinfache den Ausdruck:

5=2

Die Aussage ist falsch:

5=2

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

x=38
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|4x+5|
y=|4x+2|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.