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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{5}

x=\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 0, 2

x=0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 2 | = | 5 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (5 x)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (5 x)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (5 x)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (5 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (5 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

4 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 2) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 5 x) - 2 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

9 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = - 5 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 2) + 2 = (- 5 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = (- 5 x) + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x) + 5 x = ((- 5 x) + 2) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = ((- 5 x) + 2) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x = (- 5 x + 5 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{2}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{5}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 5 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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