Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 6, \frac{2}{5}

p=6 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

p = 6, 0, 4

p=6 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 p - 6 | = | 7 p |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

6 zusätzliche schritte

$(8 p - 6) = 7 p$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p) - 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p) - 7 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = (7 p) - 7 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(p - 6) + 6 = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 6$

9 zusätzliche schritte

$(8 p - 6) = - 7 p$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 p - 6) + 6 = (- 7 p) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 p = (- 7 p) + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 p) + 7 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 p = (- 7 p + 7 p) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 p = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{6}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{6}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$p = 6, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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