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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=1112
x=\frac{11}{12}
Gemischte Zahlen Form:
Dezimalform: x=0.917
x=0.917

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x+56|-|x-83|=0

Addiere |x-83| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x+56|-|x-83|+|x-83|=|x-83|

Vereinfache den Ausdruck

|x+56|=|x-83|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x+56|=|x-83|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x+56|=|x-83|
x=+y(x+56)=(x-83)
x=-y(x+56)=(-(x-83))
+x=y(x+56)=(x-83)
-x=y-(x+56)=(x-83)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x+56|=|x-83|
x=+y , +x=y(x+56)=(x-83)
x=-y , -x=y(x+56)=(-(x-83))

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

(x+56)=(x+-83)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x+56)-x=(x+-83)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-x)+56=(x+-83)-x

Vereinfache den Ausdruck:

56=(x+-83)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

56=(x-x)+-83

Vereinfache den Ausdruck:

56=-83

Die Aussage ist falsch:

56=-83

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

19 zusätzliche schritte

(x+56)=-(x+-83)

Erweitere die Klammern:

(x+56)=-x+83

Addiere zu beiden Seiten:

(x+56)+x=(-x+83)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x+x)+56=(-x+83)+x

Vereinfache den Ausdruck:

2x+56=(-x+83)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

2x+56=(-x+x)+83

Vereinfache den Ausdruck:

2x+56=83

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2x+56)-56=(83)-56

Zusammenfassen von Brüchen:

2x+(5-5)6=(83)-56

Zusammenfassen von Zählern:

2x+06=(83)-56

Reduktion eines Null-Zählers:

2x+0=(83)-56

Vereinfache den Ausdruck:

2x=(83)-56

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

2x=(8·2)(3·2)+-56

Multiplizieren der Nenner:

2x=(8·2)6+-56

Multiplizieren der Zähler:

2x=166+-56

Zusammenfassen von Brüchen:

2x=(16-5)6

Zusammenfassen von Zählern:

2x=116

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2x)2=(116)2

Vereinfachen des Bruchs:

x=(116)2

Vereinfache den Ausdruck:

x=11(6·2)

x=1112

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x+56|
y=|x-83|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.