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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 8, 4

x=8 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 2 | - 2 | x - 5 | = 0$

Addiere $2 | x - 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 2 | - 2 | x - 5 | + 2 | x - 5 | = 2 | x - 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 2 | = 2 | x - 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 2 | = 2 | x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 2 (x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(x - 2) = 2 \cdot (x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 2) = 2 x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 2) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 2 = (2 x - 2 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 10 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 8$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 8 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 8$

16 zusätzliche schritte

$(x - 2) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 2) = - 2 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 2) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 2 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 10 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 8, 4$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 2 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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