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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=13,1
x=\frac{1}{3} , 1
Dezimalform: x=0,333,1
x=0,333 , 1

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x||2x+1|=0

Addiere |2x+1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x||2x+1|+|2x+1|=|2x+1|

Vereinfache den Ausdruck

|x|=|2x+1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x|=|2x+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x|=|2x+1|
x=+y(x)=(2x+1)
x=y(x)=((2x+1))
+x=y(x)=(2x+1)
x=y(x)=(2x+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x|=|2x+1|
x=+y , +x=y(x)=(2x+1)
x=y , x=y(x)=((2x+1))

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

x=(-2x+1)

Addiere zu beiden Seiten:

x+2x=(-2x+1)+2x

Vereinfache den Ausdruck:

3x=(-2x+1)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

3x=(-2x+2x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

3x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3x)3=13

Vereinfachen des Bruchs:

x=13

7 zusätzliche schritte

x=-(-2x+1)

Erweitere die Klammern:

x=2x1

Subtrahiere von beiden Seiten:

x-2x=(2x-1)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

-x=(2x-1)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

-x=(2x-2x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=1

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=-1·-1

Entfernen der Eins(en):

x=-1·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=1

4. Liste die Lösungen auf

x=13,1
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x|
y=|2x+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.