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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=12
x=\frac{1}{2}
Dezimalform: x=0,5
x=0,5

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x||x1|=0

Addiere |x1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x||x1|+|x1|=|x1|

Vereinfache den Ausdruck

|x|=|x1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x|=|x1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x|=|x1|
x=+y(x)=(x1)
x=y(x)=((x1))
+x=y(x)=(x1)
x=y(x)=(x1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x|=|x1|
x=+y , +x=y(x)=(x1)
x=y , x=y(x)=((x1))

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4 zusätzliche schritte

x=(x-1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

x-x=(x-1)-x

Vereinfache den Ausdruck:

0=(x-1)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

0=(x-x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

0=1

Die Aussage ist falsch:

0=1

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

6 zusätzliche schritte

x=-(x-1)

Erweitere die Klammern:

x=x+1

Addiere zu beiden Seiten:

x+x=(-x+1)+x

Vereinfache den Ausdruck:

2x=(-x+1)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

2x=(-x+x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

2x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2x)2=12

Vereinfachen des Bruchs:

x=12

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x|
y=|x1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.