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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = \frac{3}{2}, - 1

z=\frac{3}{2} , -1

Gemischte Zahlen Form:

z = 1 \frac{1}{2}, - 1

z=1\frac{1}{2} , -1

Dezimalform:

z = 1, 5, - 1

z=1,5 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z + 6 | = 5 | z |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$- x = y$	$- (z + 6) = 5 (z)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

12 zusätzliche schritte

$(z + 6) = 5 z$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 6) - 5 z = (5 z) - 5 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - 5 z) + 6 = (5 z) - 5 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 z + 6 = (5 z) - 5 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 z + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 z = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 z = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$z = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = \frac{3}{2}$

11 zusätzliche schritte

$(z + 6) = 5 \cdot - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + 6) = (5 \cdot - 1) z$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(z + 6) = - 5 z$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z + 6) + 5 z = (- 5 z) + 5 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + 5 z) + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$z = \frac{3}{2}, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z + 6 |$
$y = 5 | z |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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