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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 12, 0

x=-12 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

29 zusätzliche schritte

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 12$

25 zusätzliche schritte

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

Erweitere die Klammern:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 12, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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